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  • 可分为三品种别: 纯零矢量(zerovector)
  • 作者:管理员 发布日期:2019-10-03点击率:
  •   正在里,四维矢量(four-vector) 是实值四维矢量空间里的矢量。这四维矢量空间称为 闵可夫斯基时空。四维矢量的分量别离为时间取三维。正在闵可夫斯基时空内的任何一点, 都代表一个事务,能够用四维矢量暗示。使用洛伦兹变换,而不是伽利略变换 ,我们能够 使对于某惯性参考系的四维矢量,颠末平移,扭转,或递升(相对速度为的洛伦兹变换), 变换到对于另一个惯性参考系的四维矢量。所有这些平移,扭转,或递升的调集构成了庞加 Poincargroup)。所有的扭转,或递升的调集则构成了洛伦兹群(Lorentz group) 正在闵可夫斯基时空内的任何一点,都能够用四维矢量(一组尺度基底的四个坐标)来暗示;此中,上标 标识表记标帜时空的维数 次序。称这四维矢量为坐标四维矢量,又称四维坐标,定义为 此中,是光速, 是时间, 是的三维曲角坐标。 为了确使每一个坐标的单元都是长度单元,定义 四维位移定义为两个事务之间的矢量差。正在时空图里,四维位移能够用一只从第一个事务指到第二个事务的箭矢来暗示。当矢量的尾部是坐标系的原点时,位移 就是。关于四维矢量的理论,凡是提到的是位移。四维位移 暗示为 带有上标的四维矢量称为反变矢量,其分量标识表记标帜为 假若,标号是下标,则称四维矢量为协变矢量。其分量标识表记标帜为 [编纂]洛伦兹变换 从条目:洛伦兹变换 赐与两个惯性参考系 ;相对于参考系,参考系 以速度 此中,是洛伦兹因子, 是贝塔因子。 对于这两个参考系,假设一个事务的四维坐标别离为 。那么,这两个四维坐标之间的关系为 透过洛伦兹变换,赐与一个事务对于某惯性参考系的四维坐标,即可计较出这事务对于别的一个惯性参考系的四维坐标。这是个很优秀的物质。当研究物理 现象时,所涉及的四维矢量,最好都可以或许具有这优秀的性质。如许,能够使得数 学阐发愈加精美犀利。以方程暗示,对于两个参考系 ,具有这种优秀性质的四维矢量 满脚 正在计较这四维矢量对于时间的导数时,若能选择固有时为时间变量,则求得的四维矢量仿照照旧具有这优秀的性质。由于,固有时乃是个不变量;改换惯性参考系不 会改变不变量。 假设一个物体活动于闵可夫斯基时空。相对于尝试室参考系,物体活动的速度随 着时间改变。对于每瞬时辰,选择取这物体同样活动的惯性参考系,称为静止参 考系。相对于这静止参考系,这物体的速度为零。跟着物体不竭地改变活动速度 取标的目的,新的惯性参考系也会不竭地改换为静止参考系。跟着这些不竭改换的静 止参考系所测得的时间即为固有时,标识表记标帜为 。这就仿佛给物体挂戴一只手表, 跟着物体的活动,手表也会做同样的活动,而手表所记载的时间就是固有时。 这物体的活动能够用一条世界线(world line) 来描述。因为时间膨缩,发 生于物体的两个当地事务的细小固有时间隔 取从此外惯性参考系 所不雅测 到的细小时间间隔 的关系为 所以,固有时对于其它时间 的导数为 [编纂]闵可夫斯基内积 两个四维矢量 有时候,这内积被称为闵可夫斯基内积。从数学概念来说,因为这内积并不具正定性,这内积并不是完满的内积。例如, 可能会是负数;而内积必然不是负数。 很多学者喜好利用相归正负号的 其它相联的量值也会因此改变正负号,但这不会改变系统的物质。从某一坐标系 变换至别的一坐标系 ,内积的值为 四维矢量能够分类为类时,类空,或类光(零矢量):类时矢量: 四维速度从条目:四维速度 假设一个物体活动于闵可夫斯基时空。其世界线的肆意事务 的四维速度 定义为 此中,是三维速度,或典范速度矢量 的空间部门取典范速度矢量的关系为 [编纂]四维加快度 从条目:四维加快度 四维加快度 定义为 此中,是典范加快度。 所以,四维加快度 能够暗示为 因为是个,四维加快度(假)正交于四维速度;也就是说,四维速 度取四维加快度的闵可夫斯基内积等于零: 对于每一条世界线,这计较成果都成立。[编纂] 四维动量 从条目:四维动量 一个静止质量为 的粒子的四维动量 定义为 典范动量定义为 此中,是性质量。 所以, 的空间部门等于典范动量 [编纂]四维力 从条目:四维力 感化于粒子的四维力定义为粒子的四维动量对于固有时的导数: 典范力定义为 所以,的空间部门等于 [编纂]物理内涵 正在四维矢量的表述里,存正在着很多能量取物质之间的关系。从这些出格关系,可 以显示出这表述的功能取精美。 [编纂] 质能方程 假设,正在细小时间间隔 ,一个活动于时空的粒子,感遭到感化力 的, 而这粒子的细小位移为 。那么,感化力 对于这粒子所做的细小机械功 粒子的动能对于时间的导数为 这公式的左手边第二个项目就是静止能量。动能 加上静止能量 等于总能量 再加简化,以性质量暗示: 这方程称为质能方程。[编纂] 能量-动量关系式 利用质能方程 ,四维动量能够暗示为 [编纂]电磁学实例 [编纂] 四维电流密度 从条目:四维电流密度 正在电磁学里,四维电流密度 是一个四维矢量,定义为 此中,是电荷密度, 是三维电流密度。 正在静止参考系所不雅测到的电荷密度,称为固有电荷密度 。四维电流 密度取四维速度的关系为 从这方程,能够推论四维电流密度的四维散度等于零。[编纂] 电磁四维势 从条目:电磁四维势 电磁四维势是由电势 取矢量势 配合构成的,定义为 此中,是磁, 是达朗贝尔算符, 又称为四维拉普拉斯算符。 [编纂] 四维频次和四维波矢量 一个平面电磁波的四维频次 定义为 此中,是电磁波的频次, 是朝着电磁波标的目的的单元矢量。 四维频次取本人的内积永久等于零: 一个近单色光的波包的波动性质能够用四维波矢量来描述: 此中,是三维波矢量。 四维波矢量取四维频次之间的关系为 四维矢量根据它们(闵可夫斯基)内积的正负号来区分。四维矢量 如许的术语源自于中对于闵可夫斯基时空的利用。闵可夫斯基时空中一事务所有零矢量的调集形成了该事务的光锥(light cone)。留意到这些标识表记标帜的利用 取参考系无关。 矢量场被称做是类时、类空或零,是看场定义所正在的各点,其所对应的矢量是类 时、类空或零。 关于零矢量一个有用的成果:“若两个零矢量 正交(即:零内积值),则它们必定是呈比例关系 为)。”一旦时间标的目的选定了,类时矢量取零矢量能够再分为各品种别。以类时矢量 (timelike vector)来说,我们有 将来标的目的(futuredirected)类时矢量,其第一个分量为正,而 过去标的目的(pastdirected)类时矢量,其第一个分量为负。 以零矢量(null vector)来说,可分为三品种别: 纯零矢量(zerovector),其正在任何基底下,所有分量皆为(0,0,0,0)。 过去标的目的零矢量,其第一个分量为负,而其余分量为0。加上类空矢量,全数共有六品种别。 闵可夫斯基时空中的正交归一基底(orthonormal basis)必然包含一个类时取三 个类空的单元矢量。若但愿以非正交归一基底来做运算,则可有其他的矢量组合。 例如:能够轻松建构一种(非正交归一)基底,整个是由零矢量所构成,称之为 “零基底”(null basis)。 闵可夫斯基时空的一组常用尺度基底是四个互相正交的矢量的调集(e0, e1, e2, e3) 使得 这些前提能够更简要地写成如下形式: 此中μ 3},矩阵η称为闵可夫斯基度规,数值为 相对于一组尺度基底,一矢量 的分量能够写做 ,而且我们 利用爱因斯坦标识表记标帜来写 。分量 称做 的“类时分量”(timelike component),而其他三个分量则称做“类空分量”(spatial components)。 以分量来写,两个矢量 而一矢量的范数(norm)平方值为